Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是CD的中點(diǎn)，且AB=AD+BC，判斷△ABE的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：△ABE是等腰直角三角形．
理由是：延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于M，
∵AD∥BM，
∴∠DAE=∠M，
∵∠AED=∠CEM，DE=EC，
∴△ADE≌△MEC，
∴AD=CM，
∵AB=AD+BC，
∴AB=BM，
∴△ABM是等腰直角三角形，
∵△ADE≌△MCE，
∴AE=EM，
∴∠ABC=90°，
∴BE⊥AM，BE=AM=AE，
∴△AEB是等腰直角三角形．
分析：延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于M，證△ADE≌△MEC，推出AE=EM，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出AE⊥BE，根據(jù)直角三角形斜邊上中線(xiàn)性質(zhì)推出AE=BE即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)直角梯形，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)，等腰直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．