Question

如圖，P為半圓直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，C為半圓中點(diǎn)，D為弧AC的三等分點(diǎn)，若AB=2，則PC+PD的最短距離為

 

．

Answer 1

分析：要求PC+PD的最小值，應(yīng)先確定點(diǎn)P的位置．作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)P，則P即是所求作的點(diǎn)，且PC+PD=DE．根據(jù)作法知：CE是直徑，弧CD的度數(shù)是30°，即∠CED=30°，根據(jù)三角函數(shù)即可求出PC+PD的最小值．

解答：解：設(shè)點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接DE交AB于P，則此時(shí)PC+PD的值最小，且PC+PD=PE+PD=DE．
連接OC、OE；
∵C為半圓中點(diǎn)，D為弧AC的三等分點(diǎn)，
∴弧CD的度數(shù)為30°，∠CDE=90°；
∵AB=2，
∴CE=2；
∴DE=EC•cos∠CED=

3

，
即PC+PD的最小值為

3

．
故答案為：

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，難點(diǎn)是確定點(diǎn)P的位置：找點(diǎn)C或點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，再連接其中一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)和另一點(diǎn)，和AB的交點(diǎn)P就是所求作的位置．再根據(jù)弧的度數(shù)和圓心角的度數(shù)相等發(fā)現(xiàn)一個(gè)含30°角的直角三角形．