【題目】如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于G．若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

【答案】四邊形AGBD是矩形.

【解析】

試題分析：先由菱形的性質(zhì)得出AE=BE=DE，再通過(guò)角之間的關(guān)系求出∠ADE+∠EDB=90°即∠ADB=90°，所以判定四邊形AGBD是矩形。

試題解析：因?yàn)锳BCD是平行四邊形

AD∥BG，又知AG∥DB

所以四邊形AGBD是平行四邊形

四邊形BEDF是菱形

所以DE=BE=AE

所以∠DAE=∠ADE，∠EDB=∠DBE，2∠ADE+2∠EDB=180°

所以∠ADE+∠EDB=90°

四邊形AGBD是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 點(diǎn)A B. 點(diǎn)B

C. A,B之間 D. B,C之間

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A. （1，－1） B. （－1，1） C. （－1，－2） D. （1，－2）

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是兩個(gè)等邊三角形，PB與DQ交于M，BP與CQ交于E，CP與DQ交于F。

求證：PM=QM。

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（1）如圖1，⊙P運(yùn)動(dòng)到與軸相切，設(shè)切點(diǎn)為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，并說(shuō)明理由．

（2）如圖2，⊙P運(yùn)動(dòng)到與軸相交，設(shè)交點(diǎn)為B，C．當(dāng)四邊形ABCP是菱形時(shí)：

①求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．

②在過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△MBP的面積是菱形ABCP面積的．若存在，試求出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由．

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