Question

如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OA₁B₁C的對角線A₁C和OB₁交于點M₁；以M₁A₁為對角線作第二個正方形A₂A₁B₂M，對角線A₁M₁和A₂B₂交于點M₂；以M₂A₁為對角線作第三個正方形A₃A₁B₃M₂，對角線A₁M₂和A₃B₃交于點M₃；…，依此類推，這樣作的第6個正方形對角線交點的坐標為

1. A.
   （，）
2. B.
   （，）
3. C.
   （，）
4. D.
   （，）

Answer 1

A
分析：根據(jù)正方形的性質得到OM₁=M₁A₁，∠OM₁A₁=90°，設OM₁=M₁A₁=x，由勾股定理得到方程x²+x²=1²，解方程求出x的值，同理可以求出其它正方形的邊長，依此類推可求出A₆A₇=A₇M₆=，計算出OA₇的長度，即可得到答案．
解答：正方形OA₁B₁C，
∴OM₁=M₁A₁，∠OM₁A₁=90°，
設OM₁=M₁A₁=x，
由勾股定理得：x²+x²=1²，
解得：x=，
同理可求出OA₂=A₂M₁=，
A₂M₂=，A₂A₃=，…A₆A₇=A₇M₆=，
∴OA₇=1-=．
故選A．
點評：本題主要考查對正方形的性質，坐標與圖形性質，解一元二次方程，勾股定理等知識點的理解和掌握，能根據(jù)求出的數(shù)據(jù)得到規(guī)律是解此題的關鍵．