Question

平面直角坐標(biāo)中，已知點(diǎn)O（0，0），A（0，2），B（1，0），點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q．若以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似，則相應(yīng)的點(diǎn)P共有（　　）

A．1個(gè)             B．2個(gè)              C．3個(gè)              D．4個(gè)

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：解：∵點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=﹣圖象上，

∴設(shè)點(diǎn)P（x，y），

當(dāng)△PQO∽△AOB時(shí)，則，

又PQ=y，OQ=﹣x，OA=2，OB=1，

即，即y=﹣2x，

∵xy=﹣1，即﹣2x²=﹣1，

∴x=±，

∴點(diǎn)P為（，﹣）或（﹣，）；

同理，當(dāng)△PQO∽△BOA時(shí)，

求得P（﹣，）或（，﹣）；

故相應(yīng)的點(diǎn)P共有4個(gè)．

故選D．

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．51032

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的性質(zhì)．注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．