【題目】如圖，在一方形ABCD中．E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接EB、ED，

（1）求證：△BEC≌△DEC：

（2）延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，若∠DEB＝140°．求∠AFE的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）65°.

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出CD=CB，∠DCA=∠BCA，根據(jù)SAS即可證出結(jié)論；

（2）根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AEF，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠DAC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，

在△BEC和△DEC中

∴△BEC≌△DEC（SAS）．

（2）解：∵∠DEB=140°，

∵△BEC≌△DEC，

∴∠DEC=∠BEC=70°，

∴∠AEF=∠BEC=70°，

∵∠DAB=90°，

∴∠DAC=∠BAC=45°，

∴∠AFE=180°-70°-45°=65°．

答：∠AFE的度數(shù)是65°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD=45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：BF=2AE；

（2）若CD=，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥EG∥x軸，BC∥DE∥HG∥AP∥y軸，點(diǎn)D、C、P、H在x軸上，A(1，2)，B(﹣1，2)，D(﹣3，0)，E(﹣3，﹣2)，G(3，﹣2)，把一條長(zhǎng)為2018個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣﹣P﹣A…的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　)

A. (1，2)B. (﹣1，2)C. (﹣1，0)D. (1，0)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程：

（1）x2+3x-4=0； （2）（x+1）2=4x；

（3）x（x+4）=-5（x+4）； （4）2x2-4x-1=0.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，我國(guó)煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時(shí)達(dá)到最高值46mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降．如圖所示，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：

（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；
（2）當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34mg/L時(shí)，井下3km的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào)，這時(shí)他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？
（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時(shí)，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和4，∠A=120°．則陰影部分面積是 ． （結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為培養(yǎng)學(xué)生的特長(zhǎng)愛好，提髙學(xué)生的綜合素質(zhì)，某校音樂特色學(xué)習(xí)班準(zhǔn)備從京東商城里一次性購(gòu)買若干個(gè)尤克里里和豎笛(每個(gè)尤克里里的價(jià)格相同，每個(gè)豎笛的價(jià)格相同)，購(gòu)買2個(gè)豎笛和1個(gè)尤克里里共需290元；豎笛單價(jià)比尤克里里單價(jià)的一半少25元．

(1)求豎笛和尤克里里的單價(jià)各是多少元？

(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買豎笛和尤克里里共20個(gè)，但要求購(gòu)買豎笛和尤克里里的總費(fèi)用不超過(guò)3450元，則該校最多可以購(gòu)買多少個(gè)尤克里里？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先閱讀，再解題

解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4=0，可以將（x﹣1）看成一個(gè)整體，設(shè)x﹣1=y，則原方程可化y2﹣5y+4=0，解得y1=1；y2=4，當(dāng)y=1時(shí)，即x﹣1=1，解得x=2，當(dāng)y=4時(shí)，即x﹣1=4，解得x=5，所 原方程的解為x1=2，x2=5

請(qǐng)利用上述這種方法解方程：（3x﹣5）2﹣4（5﹣3x）+3=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到點(diǎn)，其中關(guān)于的一元一次不等式的解集為，過(guò)點(diǎn)作軸于得到長(zhǎng)方形，

（1）求點(diǎn)坐標(biāo)______及四邊形的面積_______；

（2）如圖2，點(diǎn)從點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在軸上向上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速在軸上向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，問是否存在一段時(shí)間，使得的面積不大于的面積，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，四邊形的面積是否發(fā)生變化，若不變化，請(qǐng)求出其值；若變化，說(shuō)明理由．

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