Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為AB邊的中點，點P為BC邊上一點，把△PBD沿PD翻拆，點B落在點E處，設(shè)PE交AC于F，連接CD

(1)求證：△PCF的周長=CD；

(2)設(shè)DE交AC于G，若，CD=6，求FG的長

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析；（2）FG的長為．

【解析】

試題分析：.(1)連接CE，根據(jù)三角形的角邊關(guān)系可以得到∠FCE=∠FEC，從而FC=FE，△PCF的周長＝CD；

(2) 由.(1)結(jié)論CP+PF+CF=CD，和，CD=6，求出CF=EF=，作GK⊥EF于點K，易得FG的長為．

試題解析：.(1)連接CE，

∵CA=CB,D為AB中點，

∴∠BCD=∠ACD=45°，

由翻折可知∠B=∠DEP=45°，

∴∠DCF=∠DEF=45°，

CD=BD=DE，

∴∠DCE=∠DEC，

∴∠DCE-∠DCA=∠DEC-∠DEF，

即∠FCE=∠FEC，

∴FC=FE，

∴CF+PF=PE=BP，

∴CP+PF+CF=BC=CD，

∴△PCF的周長＝CD；

(2)∵，

∴設(shè)PF=5x,EF=CF=3x，

在Rt△FCP中,PF2=CP2+CF2，

∴CP=4x，

∵CP+PF+CF=CD，

∴4x+5x+3x=6，

x=，

CF=EF=3x=，

作GK⊥EF于點K，

∵tan∠GFE=tan∠PFC==，

設(shè)GK=4a,FK=3a,EK=4a，

∴EF=7a=，

a=，

FG=5a=，

∴FG的長為．

考點：三角形綜合．