Question

28、如圖，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，BE=DF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長(zhǎng)線上，且AG=CH，連接GE、EH、HF、FG．四邊形GEHF是平行四邊形嗎？為什么？

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到AB=CD，∠ABE=∠CDF，已知BE=DF，AG=CH，可得到BG=DH，BF=DE，從而可以分別利用SAS來(lái)判定△BEG≌△DFH，△BGF≌△DHE，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得到GE=HF，GF=HE，即可根據(jù)兩組邊對(duì)應(yīng)相等的四邊形是平行四邊形．

解答：解：法一、四邊形GEHF是平行四邊形．
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF
∵BE=DF，AG=CH
∴BG=DH，BF=DE
∴△BEG≌△DFH，△BGF≌△DHE
∴GE=HF，GF=HE
∴四邊形GEHF是平行四邊形．
法二：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠GBE=∠HDF．
又∵AG=CH，
∴BG=DH．
又∵BE=DF，
∴△GBE≌△HDF．
∴GE=HF，∠GEB=∠HFD．
∴∠GEF=∠HFE．
∴GE∥HF．
∴四邊形GEHF是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用．