已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的中線，四邊形ADBE是平行四邊形．

（1）求證：四邊形ADBE是矩形；

（2）求矩形ADBE的面積．

 

 

【答案】

證明見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可以證得∠ADB=90°，根據(jù)矩形的定義即可證得。

（2）根據(jù)勾股定理求得BD的長，然后利用矩形的面積公式即可求解�！�

解：（1）證明：∵AB=AC，AD是BC的邊上的中線，∴AD⊥BC。

∴∠ADB=90°。

∵四邊形ADBE是平行四邊形．∴平行四邊形ADBE是矩形。

（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中線，∴BD=DC=6×=3。

在Rt△ACD中，，

∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12。

 

練習(xí)冊系列答案
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已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點G為重心，那么GA=
 
．

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22、如圖，已知在△ABC中，∠A=（2x+10）°，∠B=（3x）°，∠ACD是△ABC的一個外角，且∠ACD=（6x-10）°，求∠A的度數(shù)．

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已知在△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，BC=4
5
，若點D、E、F分別為AB、BC、AC邊的中點，點P為AB邊上的一個動點（且不與點A、B重合），PQ∥AC，且交BC于點Q，以PQ為一邊在點B的異側(cè)作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與矩形ADEF的公共部分的面積為S，BP的長為x，試求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知在△ABC中，∠BAC為直角，AB=AC，D為AC上一點，CE⊥BD于E．若BD平分∠ABC．
求證：CE=
12
BD．

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如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點P．
（1）當∠A=70°時，求∠BPC的度數(shù)；
（2）當∠A=112°時，求∠BPC的度數(shù)；
（3）當∠A=α?xí)r，求∠BPC的度數(shù)．

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