已知：銳角△ABC如圖所示

　　求作：內(nèi)接矩形DEFG，使DE在BC邊上，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在AB，AC邊上，且DE∶GD＝2∶1

答案：略
解析：

　　解：作法：

　　(1)作矩形，使在BC上，在AB邊上，且∶＝2∶1；

　　(2)連結(jié)，并延長(zhǎng)交AC于F；

　　(3)過F作FE⊥BC于E，作FG∥BC交AB于G；

　　(4)過G作GD⊥BC于D；

　　則四邊形DEFG就是所求的矩形．

　　證明：由作法知：∠FED＝∠GDE＝，F(xiàn)G∥ED，則∠FGD＝，∴四邊形DEFG是矩形．∵＝＝，即＝

　　由作法知：＝＝，∴＝，即＝．

　　分析：求作的矩形要滿足四個(gè)條件：①DE在BC邊上；②G在AB邊上；③F在AC邊上；④DE∶DG＝2∶1．要同時(shí)滿足這么多條件比較困難，不妨先放棄一個(gè)條件，比如放棄“F在AC邊上”這個(gè)條件，那樣的矩形就比較好作．如圖中的，然后再選擇適當(dāng)?shù)奈凰浦行倪M(jìn)行位似變換，從而把F定在AC邊上．

　　點(diǎn)撥：像這樣的作圖題，由已知條件不僅規(guī)定了圖形的形狀、大小，而且限制了圖形了位置，必須內(nèi)接于一個(gè)三角形，這叫做定位作圖，而相反，一般的作圖題，只要求形狀大小，而不限制位置，就叫做活位作圖．也就是說定定位作圖的要求較高，要更靈活地運(yùn)用相似的有關(guān)知識(shí)．思考：如果在題中，先放棄“DE在BC上”這個(gè)條件作相似的圖形，那么位似中心應(yīng)取在哪里?試一試．


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、已知在銳角△ABC中，∠A=50°，AB＞BC．則∠B的取值范圍是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

　　已知A(8，0)、B(0，6)、C(0，-2)，連結(jié)AB，過點(diǎn)C的直線l與AB交于點(diǎn)P．

　　(1)如圖①，當(dāng)PB=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

　　(2)如圖②，設(shè)直線l與x軸所夾的銳角為a，且tana=，連結(jié)AC，求直線ι與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)及△PAC的面積．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

　　(1)(湖北2003年中考試題)已知△ABC中，E、F分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且EF∥BC，在BC邊上取一點(diǎn)D，連結(jié)DF，要使以C、F、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是________．

　　(2)(浙江杭州2003年中考試題)如圖，銳角三角形ABC的邊AB、AC上的高線CE和 BF相交于點(diǎn)D．請(qǐng)寫出圖中的兩對(duì)相似三角形________(用相似符號(hào)連接)．

　　(3)(廣西桂林2003年中考試題)如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4，0)、B(0，2)，如果點(diǎn)C在x軸上(C與A不重合)，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為________或________時(shí)，使得由點(diǎn)B、O、C為頂點(diǎn)組成的三角形與△AOB相似(至少找出兩個(gè)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo))．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：047

我們知道，兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．那么在什么情況下，它們會(huì)全等

　　(1)閱讀與證明：

　　對(duì)于這兩個(gè)三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)龋?/P>

　　對(duì)于這兩個(gè)三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)?證明略)．

　　對(duì)于這兩個(gè)三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：

　　已知：△ABC、△A1B1C1均為銳角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，∠C=∠Cl．

　　求證：△ABC≌△A1B1C1．

(請(qǐng)你將下列證明過程補(bǔ)充完整．)

證明：分別過點(diǎn)B，B1作BD⊥CA于D，B1 D1⊥C1 A1于D1.

　　則∠BDC=∠B1D1C1=900，

　　∵BC=B1C1，∠C=∠C1，

　　∴△BCD≌△B1C1D1，-

　　∴BD=B1D1．

(2)歸納與敘述：

由(1)可得到一個(gè)正確結(jié)論，請(qǐng)你寫出這個(gè)結(jié)論．

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