Question

有若干個數(shù)，第一個數(shù)記為a₁，第二個數(shù)記為a₂，第三個數(shù)記為a₃，…，第n個數(shù)記為a_n，若a₁=-，從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)．
（1）試計算：a₂=______，a₃=______，a₄=______．
（2）根據(jù)以上計算結(jié)果，猜測出：a₁₉₉₈=______，a₂₀₀₀=______．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得出：
第二個數(shù)是：a₂==，第三個數(shù)a₃==3；
第四個數(shù)是：a₄==-，

（2）由上面計算得出：
每3個數(shù)循環(huán)一次．
1998÷3=666，
則a₁₉₉₈=a₃=3，
2000÷3=666…2，
則a₂₀₀₀=a₂=-．
故答案為：，3，-；3，-．
分析：（1）首先根據(jù)已知求得a₂，a₃，a₄的值即可；
（2）由上面的結(jié)果，然后找到這組數(shù)的循環(huán)規(guī)律即可求解．
點評：本題考查了數(shù)的變化規(guī)律，正確找到循環(huán)關(guān)系是解題關(guān)鍵．