Question

如果不等式|x-a|+|x|＜2沒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

Answer 1

∵|x-a|+|x|＜2，
∴|x-a|＜2-|x|，
設(shè)y₁=|x-a|，y₂=2-|x|，
∴y₁=

x-a   (x≥a) -x+a (x＜a)

，y₂=

2-x  (x≥0) 2+x (x＜0)

，
根據(jù)原不等式?jīng)]有實(shí)數(shù)解，即y₁＜y₂沒有實(shí)數(shù)解，從兩函數(shù)圖象可以看出：a≤-2或a≥2時(shí)，y₁的圖象在y₂的圖象下方．
故答案為a≤-2或a≥2．