Question

已知：一次函數(shù)y=2x+1與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A（1，n）是該函數(shù)與反比例函數(shù)y=

k

x

(k≠0)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及k的值；
（2）試在x軸上確定一點(diǎn)B，使CB=CA，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：（1）先把A（1，n）代入一次函數(shù)解析式求出n，確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=

k

x

可求出k的值；
（2）作AD⊥y軸于D，先確定C點(diǎn)坐標(biāo)（0，1），再利用勾股定理計(jì)算出CA=

5

，則CB=

5

，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理可得到x²+1²=（

5

）²，然后解方程求出x即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（1，n）在y=2x+1的圖象上，
∴2+1=n，即n=3，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），
把點(diǎn)A（1，3）代入y=

k

x

得k=1×3=3；

（2）如圖，作AD⊥y軸于D，
把x=0代入y=2x+1得y=1，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），
∴OC=1，
∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），
∴OD=3，AD=1，
∴CD=OD-OC=2，
在Rt△ADC中，CA=

CD2+AD2

=

5

，
∵CB=CA，
∴CB=

5

，
設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），
在Rt△OBC中，∵OB²+OC²=BC²，
∴x²+1²=（

5

）²，
解得x₁=2，x₂=-2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）或（-2，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式；會(huì)利用坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng)和運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．