Question

如圖等邊三角形△ABC中，AD=CE，則∠BPC的度數(shù)是

120°

．

Answer 1

分析：由三角形ABC為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質可知三邊相等，三內角都為60°，可得AC=CB，∠A=∠ACB=60°，又AD=CE，利用SAS的方法可得三角形ADC與三角形CEB全等；根據(jù)全等三角形的對應角相等可得∠ACD=∠CBE，又∠ACB=∠ACD+∠DCB=60°，等量代換可得∠CBE+∠DCB=60°，最后利用三角形的內角和定理即可求出∠BPC的度數(shù)．

解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
在△ADC和△CEB中，

AC=CB ∠A=∠ACB AD=CE

∴△ADC≌△CEB（SAS）；
∴∠ACD=∠CBE，
又∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=60°，
∴∠CBE+∠DCB=60°，
∴∠BPC=120°．
故答案為：120°．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，以及三角形的內角和定理，利用了轉化的思想，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．