Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=110°，點(diǎn)E、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，DE⊥AB交BC于D，F(xiàn)G⊥AC交BC于F，連接AD、AF．試求∠DAF的度數(shù)．

Answer 1

解：在△ABC中，∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=180°-110°=70°，
∵E、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，
又∵DE⊥AB，F(xiàn)G⊥AC，
∴AD=BD，AF=CF，
∴∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，
∴∠DAF=∠BAC-（∠BAD+∠CAF）
=∠BAC-（∠B+∠C）=110°-70°=40°．
分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，根據(jù)線段垂直平分線求出AD=BD，AF=CF，推出∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，即可求出答案．
點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．