Question

（1）如圖，將邊長為x的正方形分割成兩個(gè)正方形和兩個(gè)長方形，兩個(gè)正方形的面積分別為y和25．仔細(xì)觀察，用x的代數(shù)式表示y．
（2）若（1）得到的等式中，x、y表示任何非負(fù)數(shù)，求滿足下列條件的x、y的值．
①用x、y、5、6組成4個(gè)連續(xù)的整數(shù)
②當(dāng)x為何值時(shí)，y有最小值？

Answer 1

解：（1）∵最小的正方形的面積為25，
∴邊長為5，
∴y的邊長為x-5，
∴y=x²-10x+25；

（2）①當(dāng)6為最大的數(shù)時(shí)，x=3，y=4，符合y=x²-10x+25；
當(dāng)6為較大的數(shù)時(shí)，x=7，y=4，y=x²-10x+25；
當(dāng)6為較小的數(shù)時(shí)，x=8，y=7，不符合y=x²-10x+25；
∴x=3，y=4或x=7，y=4；
②∵y=x²-10x+25=（x-5）²，
∴當(dāng)x=5時(shí)，y最小值是0．
分析：（1）易得最小的正方形的邊長為5，那么y的邊長為x-5，表示出其面積即可；
（2）①把6當(dāng)成最大的，較大的，較小的數(shù)依次分析即可；
②面積的最小值為0，看x的值為多少即可．
點(diǎn)評：考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值問題，得到面積為y的正方形的邊長是解決本題的關(guān)鍵．