Question

四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點C，下面四組條件
（1）AO=CO，BO=DO；　　　　　�。�2）AO=CO=BO=DO；
（3）AO=CO，BO=DO，AC⊥BD；　�。�4）AO=CO=BO=DO，AC⊥BD．
其中能判定ABCD是正方形的條件有

1. A.
   （1）
2. B.
   （2）
3. C.
   （3）
4. D.
   （4）

Answer 1

D
分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定，（1）對角線相等的菱形是正方形，（2）對角線互相垂直的矩形是正方形，（3）對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，（4）一組鄰邊相等，有三個角是直角的四邊形是正方形，（5）一組鄰邊相等的矩形是正方形，（6）一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形，（7）四邊均相等，對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形（8）有一個角為直角的菱形是正方形，（9）既是菱形又是矩形的四邊形是正方形，逐個選項進行判斷即可得出答案．
解答：（1）AO=CO，BO=DO；可判定四邊形ABCD是平行四邊形，不能判定它是正方形；
（2）AO=CO=BO=DO；可判定四邊形ABCD是矩形，不能判定它是正方形；
（3）AO=CO，BO=DO，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，再有AC⊥BD可判定它是菱形，不能判定它是正方形；
（4）AO=CO=BO=DO可判定四邊形ABCD是矩形，再有AC⊥BD又可判定它是菱形，所以可以判定它是正方形．
故選：D．
點評：此題主要考查了正方形判定，掌握這些正方形的判定方法即可．