Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點O在∠BAC的平分線上，如果直線AB與⊙O相切，切點為B，試判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并說明你的理由．

Answer 1

【答案】分析：直線AC與⊙O相切；根據(jù)切線AB的性質(zhì)、角平分線的定義以及全等三角形的判定定理AAS證得△BAO≌△CAO；然后由全等三角形對應(yīng)角相等知∠ACO=∠ABO=90°，即AC⊥OC；最后根據(jù)切線的定義證得AC是圓O的切線．
解答：解：直線AC與⊙O相切；
理由如下：連接OB、OC．
∵直線AB與⊙O相切，∴∠ABO=90°；
在△ABO和△ACO中，
∵點O在∠BAC的平分線上，
∴∠BAO=∠CAO．
又∵AB=AC，AO=AO．
∴△BAO≌△CAO，
∴OB=OC，∠ACO=∠ABO=90°，
∴AC⊥OC；
法一：∵直線AC過⊙O半徑OC的外端點C，
∴直線AC與⊙O相切．
法二：∴圓心O到直線AC的距離是OC．
又∵OC=OB，
∴直線AC與⊙O相切．
點評：本題考查了切線的判定與性質(zhì)．注意，切點一定在圓上．