Question

如圖，在等邊△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB上的點，DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于（   ）

A．1∶3

B．2∶3

C．∶2

D．∶3

Answer 1

p;【答案】A解析:
：∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，
∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，
∴∠C=∠FDE，
同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，
∴△DEF∽△CAB，
∴△DEF與△ABC的面積之比=（）2，
又∵△ABC為正三角形，
∴∠B=∠C=∠A=60°，△EFD是等邊三角形，
∴EF=DE=DF，
又∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，
∴△AEF≌△CDE≌△BFD，
∴BF=AE=CD，AF=BD=DC，
在Rt△DEC中，
DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，
又∵DC+BD=BC=AC=DC，
∴
∴△DEF與△ABC的面積之比等于：==1：3．
故選：A．