Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，若△DEC的面積為S，則四邊形ABCD的面積為

1. A.
   
2. B.
   2S
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：過點(diǎn)E作EF∥AD，則EF是梯形ABCD的中位線，則EF=（AD+BC），設(shè)梯形的高為h，則S_△DEC=S_△DEF+S_△EFC=EF•h=S，由此可求得四邊形ABCD的面積．
解答：解：過點(diǎn)E作EF∥AD，設(shè)梯形的高為h，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD是梯形，
∵E是AB的中點(diǎn)，
∴EF是梯形ABCD的中位線，
即EF=（AD+BC），
∵S_△DEC=S_△DEF+S_△EFC=EF•h=S，
∴S_{四邊形ABCD}=（AD+BC）•h=EF•h=2S．
故選B．
點(diǎn)評：此題考查梯形中位線的性質(zhì)，作輔助線，求S_△DEC=S_△DEF+S_△EFC=EF•h=S，是解題的關(guān)鍵．