Question

兩條平行直線上各有n個(gè)點(diǎn)，用這n對(duì)點(diǎn)按如下的規(guī)則連接線段；
①平行線之間的點(diǎn)在連線段時(shí)，可以有共同的端點(diǎn)，但不能有其它交點(diǎn)；
②符合①要求的線段必須全部畫出；
圖1展示了當(dāng)n=1時(shí)的情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為0；
圖2展示了當(dāng)n=2時(shí)的一種情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為2；
（1）當(dāng)n=3時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出使三角形個(gè)數(shù)最少的圖形，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為______個(gè)；
（2）試猜想當(dāng)n對(duì)點(diǎn)時(shí)，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個(gè)三角形？
（3）當(dāng)n=2006時(shí)，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個(gè)三角形？

Answer 1

解：（1）

4個(gè)；

（2）當(dāng)有n對(duì)點(diǎn)時(shí)，最少可以畫2（n-1）個(gè)三角形；

（3）2×（2006-1）=4010個(gè)．
答：當(dāng)n=2006時(shí)，最少可以畫4010個(gè)三角形．
分析：（1）根據(jù)題意，作圖可得答案；（2）分析可得，當(dāng)n=1時(shí)的情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為0，有0=2（1-1）；當(dāng)n=2時(shí)的一種情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為2，有2=2（2-1）；…故當(dāng)有n對(duì)點(diǎn)時(shí)，最少可以畫2（n-1）個(gè)三角形；（3）當(dāng)n=2006時(shí)，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有2×（2006-1）=4010個(gè)三角形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．