Question

如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，以點(diǎn)A，B，C為圓心作圓，分別交BA，CB，DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)，G．（1）求點(diǎn)D沿三條圓弧運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)；（2）判斷線段GB與DF的長(zhǎng)度關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=

nπr

180

計(jì)算即可；
（2）通過(guò)證明給出的條件證明△FDC≌△GBC即可得到線段GB與DF的長(zhǎng)度關(guān)系．

解答：解：（1）∵AD=2，∠DAE=90°，
∴弧DE的長(zhǎng) l₁=

90×π×2

180

=π，
同理弧EF的長(zhǎng) l₂=

90×π×4

180

=2π，弧FG的長(zhǎng) l₃=

90×π×6

180

=3π，
所以，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)l=l₁+l₂+l₃=6π．
（2）GB=DF．
理由如下：延長(zhǎng)GB交DF于H．
∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，
∴△FDC≌△GBC．
∴GB=DF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是弧長(zhǎng)公式以及全等三角形的判定和性質(zhì)，題目比較簡(jiǎn)單．