【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,同時將點A(﹣1,0)、B(3,0)向上平移2個單位長度再向右平移1個單位長度,分別得到A、B的對應(yīng)點C、D.連接AC,BD
(1)求點C、D的坐標(biāo),并描出A、B、C、D點,求四邊形ABDC面積;
(2)在坐標(biāo)軸上是否存在點P,連接PA、PC使S△PAC=S四邊形ABCD?若存在,求點P坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(0,2),(4,2),見解析,ABDC面積:8;(2)存在,P的坐標(biāo)為(7,0)或 (﹣9,0)或(0,18)或 (0,﹣14).
【解析】
(1)根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加,向上平移縱坐標(biāo)加寫出點C、D的坐標(biāo)即可,再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計算即可得解;
(2)分點P在x軸和y軸上兩種情況,依據(jù)S△PAC=S四邊形ABCD求解可得.
(1)由題意知點C坐標(biāo)為(﹣1+1,0+2),即(0,2),
點D的坐標(biāo)為(3+1,0+2),即(4,2),
如圖所示,
S四邊形ABDC=2×4=8;
(2)當(dāng)P在x軸上時,
∵S△PAC=S四邊形ABCD,
∴,
∵OC=2,
∴AP=8,
∴點P的坐標(biāo)為 (7,0)或(﹣9,0);
當(dāng)P在y軸上時,
∵S△PAC=S四邊形ABCD,
∴,
∵OA=1,
∴CP=16,
∴點P的坐標(biāo)為(0,18)或(0,﹣14);
綜上,點P的坐標(biāo)為(7,0)或 (﹣9,0)或(0,18)或(0,﹣14).
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【題目】邊長為1的正的頂點在原點,點在軸負半軸上,正方形邊長為2,點在軸正半軸上,動點從點出發(fā),以每秒1個單位的速度沿著的邊按逆時針方向運動,動點從點出發(fā),以每秒1個單位的速度沿著正方形的邊也按逆時針方向運動,點比點遲1秒出發(fā),則點運動2016秒后,則的值是___________.
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【題目】如圖,圖1是AD∥BC的一張紙條,按圖1→圖2→圖3,把這一紙條先沿EF折疊并壓平,再沿BF折疊并壓平,若圖3中∠CFE=18°,則圖2中∠AEF的度數(shù)為( 。
A.120°B.108°C.126°D.114°
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=8,BC=12,點D從B出發(fā)以每秒2個單位的速度在線段BC上從過點B向點C運動,點E同時從點C出發(fā),以每秒2個單位的速度在線段AC上從點A運動,連接AD、DE,設(shè)D、E兩點運動時間為秒.
(1)運動_____秒時,CD=3AE.
(2)運動多少秒時,△ABD≌△DCE能成立,并說明理由;
(3)若△ABD≌△DCE,∠BAC=則∠ADE=_______(用含的式子表示)。
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點G為AC中點,連結(jié)BG,CE⊥BG于F,交AB于E,連接GE,點H為AB中點,連接FH.以下結(jié)論:(1)∠ACE=∠ABG;(2)∠AGE=∠CGB:(3)若AB=10,則BF=4;(4)FH平分∠BFE;(5)S△BGC=3S△CGE.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知:如圖,AC∥DF,直線AF分別直線BD、CE 相交于點G、H,∠1=∠2,求證:∠C=∠D.
解:∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠DGH(_________________)
∴∠2=__________(______________)
∴BD∥CE(________________)
∴∠C= ________(_______________)
又∵AC∥DF
∴∠D=∠ABG(________________)
∴∠C=∠D(________________)
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(0,1),點P在線段OA上,以AP為半徑的⊙P周長為1.點M從A開始沿⊙P按逆時針方向轉(zhuǎn)動,射線AM交x軸于點N(n,0),設(shè)點M轉(zhuǎn)過的路程為m(0<m<1).
(1)當(dāng)m=時,n=_____;
(2)隨著點M的轉(zhuǎn)動,當(dāng)m從變化到時,點N相應(yīng)移動的路徑長為_____.
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【題目】如圖,將△ABC的邊AB繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)()得到AB′,邊AC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)()得到AC′,聯(lián)結(jié)B′C′,當(dāng)+=60°時,我們稱AB′C′是ABC的“雙旋三角形”,如果等邊ABC的邊長為a, 那么它所得的“雙旋三角形”中B′C′=___________(用含a的代數(shù)式表示).
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【題目】如圖,下列能判定AB∥CD的條件有( )個.
(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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