Question

已知：α、β是關(guān)于x的二次方程：（m-2）x²+2（m-4）x+m-4=0的兩個不等實(shí)根．
（1）若m為符合條件的最小正整數(shù)時，求此方程兩個實(shí)根的平方和的值；
（2）若α²+β²=6時，求m的值．

Answer 1

解：（1）∵關(guān)于x的二次方程：（m-2）x²+2（m-4）x+m-4=0的兩個不等實(shí)根，
∴△=4（m-4）-4（m-2）（m-4）=-8m+32＞0
解得：m＜4
∴滿足條件的最小整數(shù)為1．
∴α²+β²=（α+β）²-2αβ²=4（）²-2×=36-6=36；
（2）∵α²+β²=（α+β）²-2αβ²=4（）²-2×=6
解得：m=-2或m=3
分析：（1）首先根據(jù)根的判別式確定m的最小值，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系得到α²+β²=（α+β）²-2αβ²后計算即可；
（2）根據(jù)α²+β²=（α+β）²-2αβ²=6，利用根與系數(shù)的關(guān)系代入后求m的值即可．
點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式的知識，解題的關(guān)鍵是牢記根與系數(shù)的關(guān)系并正確的代入計算．