已知△ABC是直角三角形，∠C=90°，BC=2，AC=5，如圖那樣把邊長分別為x1，x2，x3，…，xn的n個正方形依次放入△ABC中，則第1個正方形的邊長x1=    ；第2個正方形的邊長x2=    ；第n個正方形的邊長xn=    （用含n的式子表示，n≥1）．
【答案】分析：根據(jù)正方形的對邊平行證明△BDF∽△BCA，然后利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式即可求出第1個正方形的邊長，同理利用前兩個小正方形上方的三角形相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式即可求出前兩個小正方形的邊長的關(guān)系，以此類推，找出規(guī)律便可求出第n個正方形的邊長．
解答：解：如右圖所示，
∵四邊形DCEF是正方形，
∴DF∥CE，
∴△BDF∽△BCA，
∴DF：AC=BD：BC，
即x1：5=（2-x1）：2，
解得x1=，
同理，前兩個小正方形上方的三角形相似，
∴=，
解得x2=x12=，
同理可求，x3=x22=（）2x13，
…
以此類推，第n個正方形的邊長xn=（）n-1x1n=（）n-1（）n．
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例找出后面正方形的邊長與第一個正方形的邊長的關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

11、已知△ABC是軸對稱圖形，且三條高的交點恰好是C點，則△ABC的形狀是
等腰直角三角形
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90度．
（1）操作并觀察，如圖，將三角板的45°角的頂點與點C重合，使這個角落在∠ACB的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點，然后將這個角繞著點C在∠ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀察在點E、F的位置發(fā)生變化時，AE、EF、FB中最長線段是否始終是EF？寫出觀察結(jié)果．
（2）探索：AE、EF、FB這三條線段能否組成以EF為斜邊的直角三角形？如果能，試加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動．設(shè)運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t為何值時，△BPQ為直角三解形；
（2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）作QR∥BA交AC于點R，連接PR，當t為何值時，△APR∽△PRQ？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC是直角三角形，C為直角，AC≠BC，若點P是△ABC所在平面上的點（P≠A，B，C），使得P，B，C三點構(gòu)成的三角形和△ABC相似，則這樣的點P最多有
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個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知△ABC是直角三角形，C為直角，AC≠BC，若點P是△ABC所在平面上的點（P≠A，B，C），使得P，B，C三點構(gòu)成的三角形和△ABC相似，則這樣的點P最多有________個．

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