Question

（本題滿分10分）如圖，直線交軸于A點，交軸于B點，過A、B兩點的拋物線交軸于另一點C（3,0）.
⑴求拋物線的解析式;
⑵在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

解：（1）∵當=0時，=3

當=0時，=﹣1
∴（﹣1，0），（0，3）
∵（3，0）··························1分
設拋物線的解析式為=a（+1）（﹣3）
∴3=a×1×（﹣3）
∴a=﹣1
∴此拋物線的解析式為=﹣（ + 1）（﹣3）=- +2+3·····2分

（2）存在∵拋物線的對稱軸為：==1···············4分
∴如圖對稱軸與軸的交點即為Q
∵=，⊥
∴=
∴（1，0）··························6分
當=時，設的坐標為（1，m）
∴2+m=1+（3﹣m）
∴m=1
∴（1，1）··························8分
當=時，設（1，n）
∴2+n=1+3
∵n＞0   ∴n=   ∴（1，）
∴符合條件的點坐標為（1，0），（1，1），（1，）·10分

略