Question

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，把△BCE沿直線CE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，延長(zhǎng)CF交AD于點(diǎn)H，連接AF，若AH=1，HD=8，則AF的長(zhǎng)是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先利用全等三角形的判定得出HF=AH=1，進(jìn)而利用翻折變換的性質(zhì)得出HC的長(zhǎng)，即可利用勾股定理得出EC，DC的長(zhǎng)，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出LF的長(zhǎng)，即可得出答案．
解答：解：先連接EH，與AF交于點(diǎn)L，E為中點(diǎn)，
∵EF=EB=EA，HE=HE，
∴△AHE≌△FEH（HL），
∴HF=AH=1，
∵HD=8，BC=FC，
∴HC=BC+HF=FC+HF=10，
故DC==6，
所以EB=EF=EA=3，
勾股求得EC==3，EH==，
∵AE=EF，∠AEH=∠HEF，
∴AF⊥EH，EH平分AF，
∵∠EFH=90°，
∠HEF=∠FEL，
∴△EFH∽△ELF，
∴EH：HF=EF：LF，
∴：1=3：LF，
LF=．
故AF的長(zhǎng)是：，．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出△EFH∽△ELF進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵．