如圖,D、E、F分別是△ABC三邊的中點.連接AD、DE、DF
(1)求證:四邊形EDFA是平行四邊形;
(2)當∠B=∠C時,先猜想四邊形EDFA是什么四邊形,并證明你的猜想.

(1)證明:∵D、E、F分別是△ABC三邊的中點,
∴DE∥AC,DF∥AB,
即DE∥AF,DF∥AE,
∴四邊形EDFA是平行四邊形;

(2)當∠B=∠C時,四邊形EDFA是菱形,
證明:∵D、E、F分別是△ABC三邊的中點,
∴DE=AC,DF=AB,
∵∠B=∠C,
∴AC=AB,
∴DE=DF,
∵四邊形EDFA是平行四邊形,
∴四邊形EDFA是菱形.
分析:(1)根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)求出DE∥AC,DF∥AB,根據(jù)平行四邊形的判定求出即可;
(2)根據(jù)∠B=∠C求出AC=AB,根據(jù)三角形的中位線求出DE=AC,DF=AB,推出DE=DF,根據(jù)菱形的判定求出即可.
點評:本題考查了菱形的判定,三角形的中位線,平行四邊形的判定的應(yīng)用,解(1)小題的關(guān)鍵是求出DE∥AC,DF∥AB,解(2)小題的關(guān)鍵是求出DE=DF,題目比較典型,難度適中.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,在正方形ABCD中,點E、F分別為邊BC、CD的中點,AF、DE相交于點G,則可得結(jié)論:①AF=DE,②AF⊥DE(不須證明).
(1)如圖②,若點E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點,但滿足CE=DF,則上面的結(jié)論①、②是否仍然成立;(請直接回答“成立”或“不成立”)
(2)如圖③,若點E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上,且CE=DF,此時上面的結(jié)論①、②是否仍然成立?若成立,請寫出證明過程;若不成立,請說明理由.
(3)如圖④,在(2)的基礎(chǔ)上,連接AE和EF,若點M、N、P、Q分別為AE、EF、FD、AD的中點,請先判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種,并寫出證明過程.
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)某花木場有一塊形如等腰梯形ABCD的空地(如圖),各邊中點分別為E、F、G、H,測得對角線AC=5m,若用籬笆圍成四邊形EFGH的場地,則需籬笆總長度為
 
m.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

18、如圖中所有的線段可分別表示為
線段AB,BC,AC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,經(jīng)過原點O的⊙C分別與x軸、y軸交于點A、B,P為
OBA
上一點.若∠OPA=60°,OA=4
3
,則OB的長為
4
4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在?ABCD中,分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE、△ADF,延長CB交AE于點G,點G在點A,
E之間,連接CE、CF、EF,有下列四個結(jié)論:
①△CDF≌△EBC;     ②∠CDF=∠EAF;
③△ECF是等邊三角形;  ④CG⊥AE,
請把你認為正確的結(jié)論的序號填在橫線上
①②③
①②③

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