Question

如圖，邊長都是1的正方形和正三角形，其一邊在同一水平線上，三角形沿該水平線自左向右勻速穿過正方形．設(shè)穿過的時間為t，正方形與三角形重合部分的面積為S（空白部分），那么S關(guān)于t的函數(shù)大致圖象應(yīng)為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)邊長都是1的正方形和正三角形，可知三角形進入正方形當(dāng)0≤t≤時，以及當(dāng)＜t＜1時，當(dāng)1＜t≤時以及當(dāng)＜t≤2時，求出函數(shù)關(guān)系式，即可得出答案．
解答：解：∵邊長都是1的正方形和正三角形，其一邊在同一水平線上，三角形沿該水平線自左向右勻速穿過正方形．
穿過的時間為t，正方形與三角形重合部分的面積為S（空白部分），
∴S關(guān)于t的函數(shù)大致圖象應(yīng)為：三角形進入正方形以前是空白面積逐漸增大，當(dāng)0≤t≤時，S=×t×t=t²，
當(dāng)＜t≤1時，S=×1×-×（1-t）×（1-t）=-t²+t-，
當(dāng)1＜t≤時，S=×1×-×（t-1）×（t-1）=-t²+t-，
當(dāng)＜t≤2時，S=×（2-t）×（2-t）=t²-2t+2，
∴S與t是二次函數(shù)關(guān)系．
∴只有D符合要求．
故選D．
點評：此題主要考查了函數(shù)圖象中動點問題，根據(jù)移動路線以及圖形邊長即可得出空白面積的函數(shù)關(guān)系式情況是解決問題的關(guān)鍵．