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(2002•福州)已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c(b、c為常數(shù)).
(1)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(-2,-3)和B(2,5)兩點(diǎn),求此二次函數(shù)的解析式;
(2)若(1)中的二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P(m+1,n2+4n),且m≠n,求m+n的值.
【答案】分析:(1)由于二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),可將它們的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式中,即可求得待定系數(shù)的值;
(2)已知拋物線的圖象經(jīng)過(guò)P點(diǎn),可將其坐標(biāo)代入(1)得出的解析式中,即可求得m+n的值.
解答:解:(1)把A(-2,-3)和B(2,5)兩點(diǎn)代入y=x2+bx+c得
解得
∴所求二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x-3;
(2)∵二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)P(m+l,n2+4n)
∴n2+4n=(m+l)2+2(m+l)-3
n2+4n=m2+4m
(n-m)(n+m+4)=0
∵m≠n,∴n+m+4=0
即m+n=-4.
點(diǎn)評(píng):本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法,同時(shí)還考查了方程(組)的解等知識(shí),難度不大.
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(2002•福州)已知:矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為A(0,0),B(m,0),D(0,4),其中m≠0.
(1)寫(xiě)出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)和矩形ABCD的中心P點(diǎn)的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
(2)若一次函數(shù)y=kx-1的圖象J把矩形ABCD分成面積相等的兩部分,求此一次函數(shù)的解析式(用含m的代數(shù)式表示);
(3)在(2)的前提下,l又與半徑為1的⊙M相切,且點(diǎn)M(0,1),求此時(shí)矩形ABCD的中心P點(diǎn)的坐標(biāo).

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(1)寫(xiě)出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)和矩形ABCD的中心P點(diǎn)的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
(2)若一次函數(shù)y=kx-1的圖象J把矩形ABCD分成面積相等的兩部分,求此一次函數(shù)的解析式(用含m的代數(shù)式表示);
(3)在(2)的前提下,l又與半徑為1的⊙M相切,且點(diǎn)M(0,1),求此時(shí)矩形ABCD的中心P點(diǎn)的坐標(biāo).

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(1)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(-2,-3)和B(2,5)兩點(diǎn),求此二次函數(shù)的解析式;
(2)若(1)中的二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P(m+1,n2+4n),且m≠n,求m+n的值.

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