32、如圖所示，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，中位線EF=15cm，∠DAB=60°，且AC平分∠DAB，則梯形的周長(zhǎng)是
50
cm．
分析：根據(jù)已知可求得兩底之和的長(zhǎng)及腰長(zhǎng)等于上底，過(guò)點(diǎn)C作CG∥AD，交AB于G從而可得到下底的長(zhǎng)等于上底長(zhǎng)的2倍，從而不難求得梯形的周長(zhǎng)．
解答：解：∵EF=15cm，
∴CD+AB=2EF=30cm，AD=CD
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
而∠BAC=∠DCA，
∴DA=DC，
過(guò)點(diǎn)C作CG∥AD，交AB于G，
∴AD=BC，，∠DAB=60°，
∴∠CGB=60°，CG=AD=BC，
∴△CGB為等邊三角形，
∴CG=GB=AD，
∴AB=2CD
∴AB=20cm，CD=10cm
∴梯形的周長(zhǎng)=10+10+20+10=50cm．
點(diǎn)評(píng)：注意梯形中常見(jiàn)的輔助線：平移一腰．此題綜合運(yùn)用了梯形的中位線定理、等腰三角形的判定等性質(zhì)．在該圖中，注意梯形四邊的關(guān)系．
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19、如圖所示，已知梯形ABCD，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，若用S1、S2、S3分別表示△ADE、△EBC、△ABE的面積，則S1、S2、S3的關(guān)系是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，N、M分別為AC、BD的中點(diǎn)，
求證：（1）MN∥BC；（2）MN=
12
（BC-AD）．

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10、如圖所示，已知梯形紙片ABCD中，∠B=60°，將紙片沿著對(duì)角線AC折疊，折疊后點(diǎn)D剛好落在AB邊上的點(diǎn)E處．小明認(rèn)為：如果E是AB的中點(diǎn)，則梯形ABCD是等腰梯形；小亮認(rèn)為：如果梯形ABCD是等腰梯形，則E是AB的中點(diǎn)．對(duì)于他們兩人的說(shuō)法，你認(rèn)為（　�。�

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如圖所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，請(qǐng)你利用中心對(duì)稱的性質(zhì)，把梯形ABCD轉(zhuǎn)化成與原梯形面積相等的三角形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明變換理由．

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