Question

周長(zhǎng)相等的正三角形、正方形、正六邊形、圓中，面積最大的是（　　）

• A、正三角形
• B、正方形
• C、正六邊形
• D、圓

Answer 1

分析：要比較周長(zhǎng)相等的正三角形、正方形、正六邊形、圓中，面積最大的是什么圖形，需分別計(jì)算出它們的面積；而正三角形、正方形、正六邊形的面積都可以用其邊長(zhǎng)的代數(shù)式表示，圓的面積可以用半徑的代數(shù)式表示，所以可設(shè)周長(zhǎng)為L(zhǎng)；用含L的代數(shù)式分別表示正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)、圓的半徑，從而可表示出正三角形、正方形、正六邊形、圓的面積．

解答：解：設(shè)周長(zhǎng)為L(zhǎng)，根據(jù)題意得，正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)分別為：

1

3

L，

1

4

L，

1

6

L，圓的半徑為

1

2π

L，
則正三角形、正方形、正六邊形、圓的面積分別為：

1

2

×

3

6

L•

1

3

L=

3

36

L²，(

1

4

L)2=

1

16

L²，

3 3

2

•(

1

6

L)2=

3

24

L²，π•(

1

2π

L)2=

1

4π

L²．
所以，面積最大的是圓．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：要熟練掌握正三角形、正方形、正六邊形、圓的周長(zhǎng)和面積公式．