Question

如圖，拋物線的頂點為A（1，-4），且過點B（3，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）將該拋物線向右平移幾個單位，可使平移后的拋物線經過原點？并直接寫出平移后拋物線與x軸的另一個交點坐標．

Answer 1

解：（1）依題意，設拋物線的解析式為y=a（x-1）²-4（1分）
∵拋物線經過點B（3，0），
∴a（3-1）²-4=0
解得 a=1 （3分）
∴y=（x-1）²-4，即y=x²-2x-3（4分）

（2）令y=0，得x²-2x-3=0
解得x₁=-1，x₂=3（6分）
∴拋物線與x軸的兩個交點坐標分別是（3，0）和（-1，0）（7分）
∴拋物線向右平移1個單位后經過坐標原點．（8分）
平移后與x軸的另一個交點坐標是（4，0）（9分）
分析：（1）根據(jù)題意設拋物線的解析式為頂點式方程y=a（x-1）²-4，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式即可；
（2）當拋物線經過原點時，y=0；將其代入函數(shù)解析式求得x的值，即可求得平移后該圖象與x軸的交點．
點評：主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結合的思想把代數(shù)和幾何圖形結合起來．