精英家教網(wǎng)如圖，拋物線過點(diǎn)O（0，0），A（3，3）和B（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)為M，求四邊形OMAB的面積．
分析：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)代入求解即可；
（2）把拋物線整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再把四邊形OMAB的面積分成兩個(gè)直角三角形與一個(gè)梯形的面積列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，
∵拋物線過點(diǎn)O（0，0），A（3，3）和B（4，0），
∴
c=0
9a+3b+c=3
16a+4b+c=0
，
解得
a=-1
b=4
c=0
，
所以，拋物線的解析式為y=-x2+4x；

（2）∵y=-x2+4x=-（x-2）2+4；
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），
四邊形OMAB的面積=
1
2
×4×2+
1
2
×（3+4）×（3-2）+
1
2
×（4-3）×3，
=4+
7
2
+
3
2
，
=9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，是求函數(shù)解析式常用的方法，一定要熟練掌握，（2）把不規(guī)則四邊形的面積分成常見的圖形求面積是常用的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線過點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）、C（0，-8），x1、x2是方程
1
2
x2-x-4=0的兩根，且x1＞x2，點(diǎn)D是此拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求這條拋物線的表達(dá)式；
（2）填空：（1）問題中拋物線先向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到的拋物線是
y=（x-3）2-6
y=（x-3）2-6
；
（3）在第一象限內(nèi)，問題（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△ABP=
1
5
S四邊形ABCD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線過點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）、C（0，-8），x1、x2是方程數(shù)學(xué)公式x2-x-4=0的兩根，且x1＞x2，點(diǎn)D是此拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求這條拋物線的表達(dá)式；
（2）填空：（1）問題中拋物線先向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到的拋物線是______；
（3）在第一象限內(nèi)，問題（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△ABP=數(shù)學(xué)公式S四邊形ABCD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線過點(diǎn)O（0，0），A（3，3）和B（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)為M，求四邊形OMAB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線過點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）、C（0，-8），x1、x2是方程x2-x-4=0的兩根，且x1＞x2，點(diǎn)D是此拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求這條拋物線的表達(dá)式；
（2）填空：（1）問題中拋物線先向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到的拋物線是______；
（3）在第一象限內(nèi)，問題（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△ABP=S四邊形ABCD．

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