Question

已知二次函數(shù)圖象過點A（-2，3）、B（4，0）和坐標原點O．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）若點C為該二次函數(shù)圖象的頂點，那么四邊形ABCO是什么特殊的四邊形？請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵二次函數(shù)圖象過點A（-2，3）、B（4，0）和坐標原點O
∴設(shè)此二次函數(shù)的解析式為：y=ax²+bx，
∴，
解得：，
∴該二次函數(shù)的解析式為：y=x²-x；

（2）∵y=x²-x=（x-2）²-1，
∴該二次函數(shù)圖象的頂點C（2，-1），
設(shè)直線AB的解析式為：y=ax+b，
∴，
解得：，
∴直線AB的解析式為：y=-x+2，
設(shè)直線OC的解析式為：y=kx，
∴2k=-1，
∴k=-，
∴直線OC的解析式為：y=-x，
∵直線AB與直線OC的解析式一次項系數(shù)相等，
∴AB∥OC，
∵OA=，BC=，
∴四邊形ABCO是梯形．
分析：（1）由二次函數(shù)圖象過點A（-2，3）、B（4，0）和坐標原點O，即可設(shè)此二次函數(shù)的解析式為：y=ax²+bx，然后利用待定系數(shù)法即可求得該二次函數(shù)的解析式；
（2）由（1）即可得該二次函數(shù)圖象的頂點C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求得直線AB與直線OC的解析式，由系數(shù)相等，可得兩直線平行，又由OA≠BC，可得四邊形ABCO是梯形．
點評：此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)平行的性質(zhì)以及梯形的判定方法等知識．此題綜合性較強，難度適中，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．