Question

（2009•紹興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與x軸相切于原點(diǎn)O，平行于y軸的直線交⊙P于M，N兩點(diǎn)．若點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，-1），則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（ ）

A．（2，-4）
B．（2，-4.5）
C．（2，-5）
D．（2，-5.5）

Answer 1

【答案】分析：本題可根據(jù)MN垂直x軸得知N的橫坐標(biāo)與M相同，根據(jù)圖形連接MP和NP，根據(jù)三角形的勾股定理列出方程，化簡求解即可得出答案．
解答：解：過點(diǎn)M作MA⊥OP，垂足為A
設(shè)PM=x，PA=x-1，MA=2
則x²=（x-1）²+4，
解得x=，
∵OP=PM=，PA=-1=，
∴OP+PA=4，所以點(diǎn)N的坐標(biāo)是（2，-4）
故選A．
點(diǎn)評：本題綜合考查了圓形的性質(zhì)和坐標(biāo)的確定，是綜合性較強(qiáng)，難度中等的綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理和垂徑定理確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而得到N的坐標(biāo)．