Question

如圖，小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路A處，測(cè)得海中燈塔P在北偏東60°方向上，在A處正東500米的B處，測(cè)得海中燈塔P在北偏東30°方向上，則燈塔P到環(huán)海路的距離PC等于多少米？

Answer 1

分析：在圖中兩個(gè)直角三角形中，先根據(jù)已知角的正切函數(shù)，分別求出AC和BC，根據(jù)它們之間的關(guān)系，構(gòu)建方程解答．

解答：解：由已知得，
在Rt△PBC中，∠PBC=60°，PC=BCtan60°=

3

BC．
在Rt△APC中，∠PAC=30°，AC=

3

PC=3BC=500+BC．
解得，BC=250．
∴PC=250

3

（米），
答：燈塔P到環(huán)海路的距離PC等于250

3

米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵明確解一般三角形的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．