Question

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D為斜邊AB的中點，BC=6，CD=5，過點A作AE⊥AD且AE=AD，過點E作EF垂直于AC邊所在的直線，垂足為點F，連接DF，請你畫出圖形，并直接寫出線段DF的長．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

試題分析：分兩種情況：①點E在CF上方，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AC=8，作DG⊥AC可得AG=4、DG=3，再證△EAF≌△ADG可得AF=DG=3，即GF=7，由勾股定理即可得答案；②點E在AC下方時，與①同理可得．

試題解析：①如圖1，當(dāng)點E在CF上方時，∵點D為斜邊AB的中點，BC=6，CD=5，∴CD=AD=DB=AB=5，∴AB=10，AC=8，過點D作DG⊥AC于G，∴AG=CG=AC=4，DG=BC=3，∠EFA=∠AGD=90°，∴∠EAF+∠AEF=90°，又∵AE⊥AD，∴∠EAF+∠DAG=90°，∴∠AEF=∠DAG，在△EAF和△ADG中，∵∠EFA=∠AGD，∠AEF=∠DAG，AE=AD，∴△EAF≌△ADG（AAS），∴AF=DG=3，∴在Rt△DFG中，DF===；

②如圖2，當(dāng)點E在AC下方時，作DH⊥AC于H，與①同理可得△DAH≌△AEF，∴AF=DH=3，∴FH=AH﹣AF=1，則DF===，綜上，DF的長為或．