Question

某樓盤一樓是車庫(暫不出售)，二樓至二十三樓均為商品房(對外銷售)，商品房售價方案如下：第八層售價為3 000元/米²，從第八層起每上升一層，每平方米的售價增加40元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價減少20元，已知每套商品房的面積均為120米²，開發(fā)商為購買者制定了兩種購買方案：

方案一：購買者先繳納首付款(商品房總價的30%)，再辦理分期付款(即貸款)．

方案二：購買者若一次性付清所有房款，則享受8%的優(yōu)惠，并免收五年的物業(yè)管理費(已知每月的物業(yè)管理費為a元)．

(1)請寫出每平方米的售價y(元)與樓層x(2≤x≤23，x是正整數(shù))之間的函數(shù)解析式．

(2)小張已籌到120 000元，若用方案一購房，他可以購買哪些樓層的商品房？

(3)有人建議老王使用方案二購買第十六層的商品房，但他認為此方案還不如免收物業(yè)管理費而直接享受9%的優(yōu)惠劃算，你認為老王的說法一定正確嗎？請用具體數(shù)據(jù)闡明你的看法．

Answer 1

 解：(1)①當2≤x≤8時，y＝3 000－(8－x)×20＝20x＋2 840.(2分)

②當9≤x≤23時，y＝3 000＋(x－8)×40＝40x＋2 680.(4分)

綜上，y＝

(2)由(1)知：①當x＝8時，首付款為3 000×120×30%

＝108 000(元)　∵108 000＜120 000，∴2～8層小張可任選一層．(8分)

②當9≤x≤23時，小張應交納的首付款為(40x＋2 680)×120×30%＝36(40x＋2 680)(元)．

令36(40x＋2 680)≤120 000，解得x≤＝16.

∵x為正整數(shù)，∴9～16層小張可任選一層．(11分)

綜上，小張用方案一可以購買二至十六層的任何一層的商品房．(12分)

(3)老王的說法不一定正確．(13分)

若按方案二購買第十六層的商品房，則老王實交房款為：

y₁＝(40×16＋2 680)×120×92%－60a＝366 528－60a.(15分)

若按老王的說法，則實交房款為：

y₂＝(40×16＋2 680)×120×91%＝362 544.(17分)

∵y₁－y₂＝3 984－60a，∴當y₁＞y₂，即y₁－y₂＞0，得0＜a＜66.4，

此時老王的說法正確．(18分)