Question

若△ABC的三邊a﹑b﹑c且A（|2c-16|，（a-4）²）與B（

b-10

，-4）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則△ABC的形狀是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo),非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根,勾股定理的逆定理

專題：

分析：首先根據(jù)絕對值和二次根式有意義的條件可得2c-16=0，b-10=0，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得（a-4）²=4，再解可得a、b、c的值，然后再利用勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形．

解答：解：由題意得：2c-16=0，b-10=0，（a-4）²=4，
解得：c=8，b=10，a=6或2，
∵a﹑b﹑c是三角形三邊，
∴根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得c=8，b=10，a=6，
∵6²+8²=10²，
∴△ABC是直角三角形，
故答案為：直角三角形．

點(diǎn)評：此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)和勾股定理逆定理，關(guān)鍵是正確計(jì)算出a、b、c的值．