Question

如圖，在相對的兩座樓中間有一堵院墻，甲、乙兩個(gè)人分別在樓的同側(cè)觀察這堵墻，視線所及如圖①所示．根據(jù)實(shí)際情況畫出平面圖形如圖②（CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF），甲從點(diǎn)C可以看到點(diǎn)G處，乙從點(diǎn)E可以看到點(diǎn)D處，點(diǎn)B是DF的中點(diǎn)，墻AB高5米，DF=100米，BG=10米，求甲、乙兩人的觀測點(diǎn)到地面的距離的差．

Answer 1

解：由題意可知∠ABG=∠CDG=90°．
又∵∠AGD為公共角，
∴△ABG∽△CDG．
∴．
∵DF=100米，點(diǎn)B是DF的中點(diǎn)，
∴BD=BF=50米，
∵AB=5米，BG=10米，
∴，
∴CD=30米．
同理可求得EF=10米．
∴兩人的觀測點(diǎn)到地面的距離的差為20米．
分析：首先由題意可證得△ABG∽△CDG與△DAG∽△AEF，又由相似三角形的對應(yīng)邊成比例與點(diǎn)B是DF的中點(diǎn)，墻AB高5米，DF=100米，BG=10米，即可求得CD與EF的高，則可求得答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題抽象出幾何知識(shí)，再由幾何知識(shí)解題，還要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．