Question

如圖，AB是圓O的直徑，弦AD，BC相交于點(diǎn)P，∠DPB=60°，D是的中點(diǎn)，則的值是（ ）

A．
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先由AB是圓O的直徑可以得到∠ACB=90°，而∠DPB=60°，由此即可求出∠CAD=30°，而D是的中點(diǎn)，由此得到∠CAD=∠BAD=30°，接著得到∠ABC=30°，然后利用三角函數(shù)的定義即可求出的值．
解答：解：∵AB是圓O的直徑，
∴∠ACB=90°．
而∠DPB=60°，
∴∠APC=60°．
∴∠CAD=30°．
又∵D是的中點(diǎn)，
∴∠CAD=∠BAD=30°．
∴∠ABC=180°-30°-30°-90°=30°．
∴=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．同時(shí)也利用特殊三角函數(shù)值解決問題．