Question

請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分．
A．如圖1，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB、AC的夾角為120°，AB長為30cm，貼紙部分BD長為20cm，貼紙部分的面積為

800

3

πcm²

．
B．如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A在x軸上，點C在y軸上，把矩形OABC繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA′B′C′，若OA=2，OC=4，則點B′的坐標(biāo)為

（4，2）

．

Answer 1

分析：A、貼紙部分的面積等于扇形ABC減去小扇形的面積，已知了圓心角的度數(shù)為120°，扇形的半徑為30cm，可根據(jù)扇形的面積公式求出貼紙部分的面積．
B、旋轉(zhuǎn)90°后OC落在x軸上，OA在y軸上，得到OA′，OC′的長度可得第一象限內(nèi)B′的坐標(biāo)．

解答：解：A、設(shè)AB=R，AD=r，則有S_貼紙=

1

3

πR²-

1

3

πr²
=

1

3

π（R²-r²）=

1

3

π（R+r）（R-r）=

1

3

（30+10）×（30-10）π=

800

3

π（cm²）；
故答案是：

800

3

πcm²．

B、∵OABC是矩形，將矩形OABC繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA′B′C′，
OC=4，OA=2．
∴OA′=2，OC′=4，
∴B′坐標(biāo)為（4，2）．
故答案是：（4，2）．

點評：本題考查了扇形面積的計算，由圖形旋轉(zhuǎn)得到相應(yīng)坐標(biāo)；解答（2）題時，注意橫縱坐標(biāo)數(shù)值的變化及象限內(nèi)點的符號特點．