Question

已知⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，連心線O₁O₂交AB于點(diǎn)C，O₁A=10，O₂A=17，AB=16．則圓心距O₁O₂的長(zhǎng)為

21或9

．

Answer 1

分析：利用連心線垂直平分公共弦的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理及有關(guān)性質(zhì)解題．

解答：解：如圖，∵⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，
∴O₁O₂⊥AB，且AC=BC；
又∵AB=16，
∴AC=8，
∴在Rt△AO₁C中，根據(jù)勾股定理知O₁C=6；
在Rt△AO₂C中，根據(jù)勾股定理知O₂C=15，
∴O₁O₂=O₁C+O₂C=21；
同理知，當(dāng)小圓圓心在大圓內(nèi)時(shí)，解得O₁O₂=15-6=9．
故答案是：21或9．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．注意，解題時(shí)要分類(lèi)討論，以防漏解．