Question

 “五一”期間，為了滿足廣大人民的消費(fèi)需求，

某商店計(jì)劃用160000元購進(jìn)一批家電，這批家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

類別	彩電	冰箱	洗衣機(jī)
進(jìn)價(jià)	2000	1600	1000
售價(jià)	2200	1800	1100

（1）、若全部資金用來購買彩電和洗衣機(jī)共100臺(tái)，問商店可以購買彩電和洗衣機(jī)各多少臺(tái)?

(2)、若在現(xiàn)有資金160000元允許的范圍內(nèi)，購買上表中三類家電共100臺(tái)，其中彩電臺(tái)數(shù)和冰箱臺(tái)數(shù)相同，且購買洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過購買彩電的臺(tái)數(shù)，請(qǐng)你算一算有幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？并求出最大利潤。

（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

Answer 1

解：（1）設(shè)商店購買彩電x臺(tái)，則購買洗衣機(jī)（100-x）臺(tái)。

由題意，得　 2000x+1000(100-x)=160000　 解得x=60

則100-x=40（臺(tái)）

所以，商店可以購買彩電60臺(tái)，洗衣機(jī)40臺(tái)。　

（2）、設(shè)購買彩電a臺(tái)，則購買洗衣機(jī)為(100-2a)臺(tái)。

根據(jù)題意，得　 2000a+1600a+1000(100-2a)≤160000

　　　　　　　　　　　 　 100-2a≤a

解得 。因?yàn)閍是整數(shù)，所以 a=34、35、36、37。

因此，共有四種進(jìn)貨方案。

設(shè)商店銷售完畢后獲得的利潤為w元

則w=(2200-2000)a+(1800-1600)a+(1100-1000)(100-2a)

　 =200a+10000　　　　

∵ 200>0　 ∴ w隨a的增大而增大

∴ 當(dāng)a=37時(shí) w_最大值=200×37+10000=17400　　

所以，商店獲得的最大利潤為17400元。