【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE，CF分別平分∠BAD及∠DCB，則AE∥FC嗎？為什么？

【答案】見解析

【解析】

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理∠BAD+∠BCD=180°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DAE+∠DCF=90°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DFC+∠DCF=90°，從而得到∠DAE=∠DFC，最后根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可得證．

AE∥FC．
理由如下：∵∠B=∠D=90°，
∴∠BAD+∠BCD=360°-180°=180°，
∵AE，CF分別平分∠BAD及∠DCB，
∴∠DAE=∠BAD，∠DCF=∠BCD，
∴∠DAE+∠DCF=90°，
又∵∠D=90°，
∴∠DFC+∠DCF=90°，
∴∠DAE=∠DFC，
∴AE∥FC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AD上，過(guò)P作PF⊥AE于F．

（1）求證：△PFA∽△ABE；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PA=x，是否存在實(shí)數(shù)x，使以P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的袋子里共有2個(gè)黃球和3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，小亮從袋子中任意摸出一個(gè)球，結(jié)果是白球，則下面關(guān)于小亮從袋中摸出白球的概率和頻率的說(shuō)明正確的是（　�。�

A. 小亮從袋中任意摸出一個(gè)球，摸出白球的概率是1

B. 小亮從袋中任意摸出一個(gè)球，摸出白球的概率是0

C. 在這次實(shí)驗(yàn)中，小亮摸出白球的頻率是1

D. 由這次實(shí)驗(yàn)的頻率去估計(jì)小亮從袋中任意摸出一個(gè)球，摸出白球的概率是1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線，且AB⊥AC，AB=6，AD=4，則該四邊形的面積為（ ）

A.9B.12C.8D.8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果關(guān)于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一個(gè)正根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A. -2＜a＜2 B. ＜a≤2 C. ＜a≤2 D. ≤a≤2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°.將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM.

（1）求證：EF=FM

（2）當(dāng)AE=1時(shí)，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（2，3）和直線y=x，

（1）點(diǎn)A關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)（0，0）的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C；寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)（0，0）的對(duì)稱點(diǎn)，判斷四形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校初三學(xué)生開展踢毽子比賽活動(dòng)，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分多少排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上（含100）為優(yōu)秀．下表是成績(jī)最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個(gè)）：

1號(hào)

2號(hào)

3號(hào)

4號(hào)

5號(hào)

總數(shù)

甲班

100

98

110

89

103

500

乙班

89

100

95

119

97

500

經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等．此時(shí)有學(xué)生建議，可以通過(guò)考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考．

請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：

（1）填空：甲班的優(yōu)秀率為　 　，乙班的優(yōu)秀率為　 　；

（2）填空：甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為　 　，乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為　 　；

（3）填空：估計(jì)兩班比賽數(shù)據(jù)的方差較小的是　 　班（填甲或乙）

（4）根據(jù)以上三條信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班級(jí)？簡(jiǎn)述你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E在AC上（且不與點(diǎn)A、C重合）．在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．

（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；

（2）如圖2，將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，連接AE，求證：AF=AE；

（3）如圖3，將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時(shí)，若AB=2，CE=2，求線段AE的長(zhǎng)．

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