Question

已知：如圖，在△ABC中，BC＝AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E.
【小題1】判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論
【小題2】若DE的長為2，cosB＝，求⊙O的半徑.

Answer 1

【小題1】如圖，連接CD，則CD⊥AB，　　

又∵AC＝BC，
∴AD＝BD , 即點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．…………………… 2分
DE是⊙O的切線．
理由是：連接OD，則DO是△ABC的中位線，
∴DO∥AC.
又∵DE⊥AC， 
∴DE⊥DO，
又∵OD是⊙O的半徑，
∴DE是⊙O的切線．…………… 3分
【小題2】∵AC＝BC，∴∠B＝∠A，
∴cos∠B＝cos∠A＝.
∵cos∠A＝＝ 又DE=
∴AD＝3. ∴BD＝AD=3
∵cos∠B＝＝，
∴BC＝9，
∴半徑為……………3分解析:
（1）連接OD，則OD為△ABC的中位線，OD∥AC，已知DE⊥AC，可證DE⊥OC，證明結(jié)論；
(2)利用勾股定理和直角三角形的角邊關(guān)系推出園的直徑，然后得出園的半徑。