Question

根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.

(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0，-1)、B(1，0)、C(-1，2)；

(2)已知拋物線的頂點(diǎn)為(1，-3)，且與y軸交于點(diǎn)(0，1)；

(3)已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M(-3，0)、N(5，0)，且與y軸交于點(diǎn)(0，-3)；

(4)已知拋物線的頂點(diǎn)為(3，-2)，且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4.

Answer 1

答案：
解析：

思路解析：確定二次函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時(shí)，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則.二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式： (1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)，給出三點(diǎn)坐標(biāo)可利用此式來求； (2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，給出兩點(diǎn)，且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)可利用此式來求； (3)交點(diǎn)式：y=a(x-x1) (x-x2) (a≠0)，給出三點(diǎn)，其中兩點(diǎn)為與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1，0)、(x2，0)時(shí)可利用此式來求. 解：(1)設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c(a≠0).由已知，這個(gè)函數(shù)的圖象過(0，-1)，可以得到c=-1.又由于其圖象過點(diǎn)(1，0)、(-1，2)兩點(diǎn)，可以得到 解這個(gè)方程組，得 所以所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y=2x2-2x-1. (2)因?yàn)閽佄锞�的頂點(diǎn)為(1，-3)，所以設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x-1)2-3， 又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)(0，1)，可以得到1=a(0-1)2-3. 解得a=4. 所以所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y=4(x-1)2-3=4x2-8x+1. (3)因?yàn)閽佄锞�與x軸交于點(diǎn)(-3，0)、(5，0)，所以設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x+3)(x-5). 又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)(0，3)，可以得到-3=a(0+3)(0-5). 解得a=. 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y=(x+3)(x-5)，即y=. (4)因?yàn)閽佄锞�的頂點(diǎn)坐標(biāo)(3，-2)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-3)2-2. 由已知可知拋物線的對稱軸為x=3. 因?yàn)閽佄锞�與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(1，0)和(5，0). 把x=1，y=0代入y=a(x-3)2-2，得a=. 所以y=(x-3)2-2，即y=x2-3x-.