Question

如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠C=90°，若在某一平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1），B的坐標(biāo)為（2，0）．則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是

1. A.
   （0，0）
2. B.
   （1，0）
3. C.
   （-1，0）
4. D.
   （0，1）

Answer 1

A
分析：連接BC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，先證明CD=BD，∠DBC=∠DCB=45°，再得出△BOC是等腰直角三角形，且∠OCB=90°，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）；延長(zhǎng)OC到點(diǎn)A，使AC=OC，連接AB，
，則△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，然后證明AB=OB=2，∠ABO=90°，得到頂點(diǎn)A的坐標(biāo)也可以是（2，2）．
解答：解：如圖，連接BC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于D．
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1），B的坐標(biāo)為（2，0），
∴CD=1，BD=OB-OD=2-1=1，
∴CD=BD，∠DBC=∠DCB=45°．
∵OD=CD=DB=1，CD⊥OB，
∴△BOC是等腰直角三角形，且∠OCB=90°，
∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）；
延長(zhǎng)OC到點(diǎn)A，使AC=OC，連接AB，則△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°．
∵AC=OC，∠OCB=90°，
∴AB=OB=2，
∴∠ABC=∠OBC=45°，
∴∠ABO=∠ABC+∠OBC=90°，
∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)也可以是（2，2）．
綜上可知，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，0）或（2，2）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，要注意分情況討論求解．