Question

如圖，∠MON=90°，點(diǎn)A、B分別在射線(xiàn)OM、ON上移動(dòng)，BD是∠NBA的平分線(xiàn)，BD的反向延長(zhǎng)線(xiàn)與∠BAO的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)C．試猜想：∠ACB的大小是否隨A、B的移動(dòng)發(fā)生變化？如果保持不變，請(qǐng)給出證明；如果隨點(diǎn)A、B的移動(dòng)發(fā)生變化，請(qǐng)給出變化范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線(xiàn)的定義、三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)求解．

解答：解：∠C的大小保持不變．理由：
∵∠ABN=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BD平分∠ABN，
∴∠ABD=

1

2

∠ABN=

1

2

（90°+∠OAB）=45°+

1

2

∠OAB，
即∠ABD=45°+∠CAB，
又∵∠ABD=∠C+∠CAB，
∴∠C=45°，
故∠ACB的大小不發(fā)生變化，且始終保持45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，解答此題目要注意：
①求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件；
②三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來(lái)解決．